Question

如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O=140°，则∠I为

 

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Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：计算题

分析：由于点O为△ABC的外心，根据圆周角定理得到∠A=

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∠BOC=70°，再根据点I为△ABC的内心，得到∠BIC=90°+

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∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．

解答：解：∵点O为△ABC的外心，
∴∠A=

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∠BOC，
而∠O=140°，
∴∠A=70°，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠BIC=90°+

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∠A
=90°+

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×70°
=125°．
故答案为125°．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了三角形外接圆与外心．