Question

如图，乒乓球的最大截口⊙O的直径AB垂直于弦CD，P为垂足，若CD=32cm，AP：PB=1：4，则AB=

 

．

Answer 1

分析：首先连接OC，由AP：PB=1：4，可设AP=xcm，PB=4xcm，即可求得OC与OP的值，又由垂径定理求得PC的长，然后由CD=32cm，可得方程，解方程即可求得AB的长．

解答：解：连接OC，
∵AP：PB=1：4，
设AP=xcm，PB=4xcm，
则AB=5x，OA=OC=

5

2

xcm，
∴OP=OA-PA=

3

2

xcm，
∵AB⊥CD，
∴PC=

1

2

CD=

1

2

×32=16（cm），
在Rt△OPC中，PC=

OC2-OP2

=2xcm，
∴2x=16，
∴x=8，
∴AB=5x=40（cm）．
故答案为：40．

点评：此题考查了垂径定理与勾股定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．