Question

已知：抛物线经过A（0，3），B（1，-4），C（-2，5）三点，求：
（1）抛物线的解析式；
（2）抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：

分析：（1）先二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把点（0，3）、（1，-1）、（-1，9）代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c的值．
（2）把一般式转化成顶点式，从而根据a的值判定开口方向，根据顶点式得出对称轴和顶点坐标．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），
把点（0，3）、（1，-4）、（-2，5）代入得

c=3 a+b+c=-4 4a-2b+c=5

，
解得

a=-2 b=-5 c=3

，
所以抛物线的解析式为y=-2x²-5x+3．
（2）∵a=-＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵y=-2x²-5x+3=-2（x+

5

4

）²+

49

8

，
∴抛物线的对称轴为x=

5

4

，顶点坐标为（-

5

4

，

49

8

）．

点评：本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），再把函数图象上三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，从而确定二次函数的解析式．