Question

【题目】如图，在直线y= x+1上取一点A1 ， 以O、A1为顶点作等一个等边三角形OA1B1 ， 再在直线上取一点A2 ， 以A2、B1为顶点作第二个等边三角形A2B1B2 ， …，一直这样做下去，则B1点的坐标为 ， 第10个等边三角形的边长为 ．

Answer 1

【答案】（ ；0）；29
【解析】解：作A1D⊥x轴于D，A2E⊥x轴于E，如图，

∵△OA1B1、△B1A2B2均为等边三角形，

∴OD=B1D，B1E=B2E，∠OA1D=30°，∠B1A2E=30°，

设OD=t，B1E=a，则A1D= t，A2E= a，

∴A1点坐标为（t， t），

把A1（t， t）代入y= x+1得 t= t+1，解得t= ，

∴OB1= ，

∴B1点的坐标为（ ，0），

∴A2点坐标为（ +a， a），

把A2（ +a， a）代入y= x+1得 a= （ +a）+1，解得a= ，

∴B1B2=2 ，

同理得到B2B3=22 ，…，按照此规律得到B9B10=29 ．

所以答案是（ ，0），29 ．