Question

如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（　　）

• A、△PAB∽△PCA
• B、△PAB∽△PDA
• C、△ABC∽△DBA
• D、△ABC∽△DCA

Answer 1

分析：根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．

解答：解：∵∠APD=90°，
而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，
∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；
同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故B、D错误；
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，
∴AB=

2

PA，AC=

5

PA，AD=

10

PA，BD=2PA，
∴

AB

DB

=

2 PA

2PA

=

2

2

BC

BA

=

PA

2 PA

=

2

2

AC

DA

=

5 PA

10 PA

=

2

2

∴

AB

DB

=

BC

BA

=

AC

DA

∴△ABC∽△DBA，故C正确．
故选C．

点评：本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．