Question

10．在⊙O中，直径AB⊥弦CD，连结AD；已知∠AOC=108°，则∠BAD=36°．

Answer 1

分析 首先根据外角的性质，求出∠B0C是多少；然后根据直径AB⊥弦CD，OC=OD，可得$\widehat{CB}=\widehat{BD}$；最后根据圆周角定理，判断出∠BAD=$\frac{1}{2}$∠B0C，求出∠BAD的度数即可．

解答 解：如图，
，
∵∠AOC=108°，
∴∠B0C=180°-108°=72°，
∵AB⊥弦CD，OC=OD，
∴$\widehat{CB}=\widehat{BD}$，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠B0C=$\frac{1}{2}×72°$=36°．
故答案为：36°．

点评 （1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
（2）此题还考查了三角形的外角的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．