Question

如图，AB，AC，BC是⊙O的三条弦，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，则弧AC=弧________=弧________，∠ABC=________°，△ABC是________三角形．

Answer 1

AB    BC    60    等边
分析：由垂径定理得BE=EC，BD=AD；若连接OB、OC、OA，则可证得△OCE≌△OBE≌△OBD，再得△ABC是等边三角形，然后运用圆周角定理可解．
解答：连接OB，OC，OA
∵OD⊥AB，OE⊥BC，
由垂径定理知，BE=EC，BD=AD，
∵OB=OC，
∴△OCE≌△OBE≌△OBD，
∴BE=EC=BD=AD，
同理，AD=AF=CF=CE，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，弧AC=弧AB=弧BC．
点评：本题利用了垂径定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理求解．