Question

14．已知正比例函数y₁=-$\frac{1}{2}$x与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象经过A（-2，1）点，求：
（1）反比例函数的解析式．
（2）正比例与反比例函数另一个交点B的坐标．
（3）当x在什么范围，y₁=y₂，当x在什么范围，y₁＜y₂，当x在什么范围，y₁＞y₂．

Answer 1

分析 （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k的值；
（2）联立两个函数解析式，求出x的值即可；
（3）根据图象即可求出满足条件的x的取值范围．

解答 解：（1）∵正比例函数y₁=-$\frac{1}{2}$x与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象经过A（-2，1）点，
∴k=-2，
∴y₂=$\frac{-2}{x}$，
（2）∵正比例函数y₁=-$\frac{1}{2}$x与反比例函数y₂=$\frac{-2}{x}$的图象有两个交点，
∴$\frac{-x}{2}$=$\frac{-2}{x}$，
∴x²=4，即x=±2，
∴正比例与反比例函数另一个交点B的坐标为（2，-1），
（3）根据图象可知，当x=±2时，y₁=y₂，当-2＜x＜0或x＞2时，y₁＜y₂，当x＜-2或0＜x＜2时，y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的图象．无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考．