Question

甲乙丙丁四人的数学成绩分别是90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是________．

Answer 1

90分
分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x．
解答：①当众数是90时，
∵众数与平均数相等，
∴

1

4

（90+90+x+80）=90，解得x=100．
这组数据为：80，90，90，100，
∴中位数为90．
②当众数是80时，
∵众数与平均数相等，
∴

1

4

（90+90+x+80）=80，解得x=60，故不可能．
所以这组数据中的中位数是90．
故答案为：90．
点评：正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．本题众数可能是90，也可能是80，因此应分众数是90或者众数是80两种情况进行讨论．