Question

相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系：“任意直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方．”这就是著名的“勾股定理”．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系（如图）．
根据“勾股定理”，我们就可以由已知两条直角边的长来求斜边的长．
如：a=1，b=1时，1²+1²=c²，c=

12+12

=

2

；a=1，b=2时，c=

12+22

=

5

；
…
请你根据上述材料，完成下列问题：
（1）a=1，b=3时，c=

10

；
（2）如果斜边长为

13

，则直角边为正整数

2

，

3

（3）请你在数轴上画出表示

13

的点（保留作图痕迹）．

Answer 1

分析：（1）根据a²+b²=c²代入a=1，b=3进行计算即可；
（2）根据2²+3²=13可得直角边为正整数2，3；
（3）由（2）得画一个直角边长为2，3的直角三角形，它的斜边长为

13

．

解答：解：（1）a²+b²=1²+3²=10，c=

10

；
（2）∵c=

13

，
∴a²+b²=13，
∵2²+3²=13，
∴直角边为正整数2，3；

（3）如图所示：
．

点评：此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的应用，关键是读懂阅读材料，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．