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    阅读探究题：如图1，四边形ABCD是正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角），点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分线CF于点F，

    （1）求出角∠ECF的度数？
    （2）求证：AE=EF．
    （3）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为这样的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
    分析：（1）求出∠BCD=90°，∠DCF=45°，即可求出答案；
    （2）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；
    （3）截取BE=BM，连接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；
    解答：（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°=∠DCG，
    ∵CF平分∠DCG，
    ∴∠DCF=
    1
    2
    ∠DCG=45°，
    ∴∠FCE=90°+45°=135°；
    （2）证明：取AB中点M，连接EM，
    ∵AB=BC，E为BC中点，M为AB中点，
    ∴AM=CE=BE，
    ∴∠BME=∠BME=45°，
    ∴∠AME=135°=∠ECF，
    ∵∠B=90°，
    ∴∠BAE+∠AEB=90°，
    ∵∠AEF=90°，
    ∴∠AEB+∠FEC=90°，
    ∴∠BAE=∠FEC，
    在△AME和△ECF中
    ∠MAE=∠CEF
    AM=EC
    ∠AME=∠ECF
    ，
    ∴△AME≌△ECF（ASA），
    ∴AE=EF；
    （3）解：正确，
    理由是：在AB上截取BM=BE，连接ME，
    ∵∠B=90°，
    ∴∠BME=∠BEM=45°，
    ∴∠AME=135°=∠ECF，
    ∵AB=BC，BM=BE，
    ∴AM=EC，
    在△AME和△ECF中
    ∠MAE=∠CEF
    AM=EC
    ∠AME=∠ECF
    ，
    ∴△AME≌△ECF（ASA），
    ∴AE=EF．
    点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是推出△AME≌△ECF．
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    （1）求出角∠AME的度数；
    （2）你能在小明的思路下证明结论吗？
    （3）小颖提出：如图3，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

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