Question

已知：如图，四边形ABCD是正方形，E、F是AD延长线上的点，且DE=DC，DF=BD，求证：DH=GH．

Answer 1

证明：∵正方形ABCD中，AF∥BC，
∴∠2=∠F，
∵BD=DF，
∴∠1=∠F，
∴∠1=∠2，
∵∠CBD=∠4=45°，
∴∠1=∠2=，
∴∠7=∠1+∠4=67.5°，
∵DE=DC且∠CDE=90°，
∴∠3=45°，
∴∠3=∠4，
∴BD∥CE，
∴∠5=∠1，
∴∠5=∠2，
∴BC=CH，
∵BC=CD，
∴CH=CD，
∴∠6=，
∴∠6=∠7，
∴DH=GH．
分析：由题意知，△DBF是等腰三角形，所以∠1=∠F，再根据正方形的角的特点以及平行线内错角相等定理，求得∠5=∠2；然后由正方四条边相等、对边平行、DE=DC、DF=BD等条件求得△DCH中的边与边关系，从而解得△DHG的角与角关系，最后由等角对等边定理，求得结论．
点评：本题考查的是正方形的性质，在正方形中，四条边相等，对边平行，四个角都是直角．所以在解题过程中要充分利用它的性质．