Question

16．如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD，则图中全等三角形有（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定定理可证出△EAD≌△CAB（SAS）、△EAM≌△CAN（ASA）、△ABN≌△ADM（SAS）和△BOM≌△DON（AAS），由此即可得出有4对全等的三角形，此题得解．

解答 解：∵∠EAB=∠CAD，
∴∠EAD=∠CAB．
在△EAD和△CAB中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=AC}\\{∠EAD=∠CAB}\\{AD=AB}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△CAB（SAS），
∴∠E=∠C，∠D=∠B．
在△EAM和△CAN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠C}\\{AE=AC}\\{∠EAM=∠CAN}\end{array}\right.$，
∴△EAM≌△CAN（ASA），
∴AM=AN．
∵AB=AD，
∴BM=DN．
在△ABN和△ADM中，$\left\{\begin{array}{l}{AN=AM}\\{∠BAN=∠DAM}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABN≌△ADM（SAS）．
在△BOM和△DON中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BOM=∠DON}\\{∠B=∠D}\\{BM=DN}\end{array}\right.$，
∴△BOM≌△DON（AAS）．
综上所述：全等的三角形有△EAD≌△CAB、△EAM≌△CAN、△ABN≌△ADM和△BOM≌△DON．
故选B．

点评 本题考查了全等三角形的判定，牢记全等三角形的5种判定方法是解题的关键．