Question

如图所示，在第四象限内的矩形OABC，两边在坐标轴上，一个顶点在一次函数的图象上，当点A从左向右移动时，矩形的周长与面积也随之发生变化，设线段OA长m，矩形的周长为，面积为s。
（1）试分别写出与m的函数关系；
（2）能否求出当m取何值时，矩形的周长最大？为什么？
（3）你能否估计矩形的面积是否有最大值，简单说一下你的想法？

Answer 1

解：（1）①由题意得，
   
  ②
   
（2）周长的一次函数，且的增大而增大。是否有最大值，关键在于m的取值范围。
  与x轴交点为（6，0），所以，m越接近6，周长越大。但不能等于6，所以周长无最大值。
（3）当点A接近于（0，0）时，面积接近于0，随着点A逐渐右移，面积逐渐增大。而当点A接近于（6，0），面积也接近于0，随着点A位置变化，可知面积先随m的增大而增大，到一定程度时，开始随x的增大而减小，估计在m取某一值时，面积为最大值。