Question

如图，⊙O与矩形ABCD的边CD切于E，交BC于F，M为上一点，若，AD=7，则tan∠M的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：连接EO，且延长交AB于Z，连接AF，求出CE=DE，求出AB，根据切割线定理求出CF，求出BF，解直角三角形求出即可．
解答：
连接EO，且延长交AB于Z，连接AF，
则∠AMB=∠AFB，
∵⊙O切CD于E，
∴OE⊥CD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC=7
∴OE⊥AB，
∴由垂径定理得：BZ=AZ，
即CE=DE=，
∴AB=CD=2，
∵CE是⊙O的切线，CFB是⊙O割线，
∴CE²=CF•CB，
∵CE=，BC=7，
∴CF=1，
∴BF=7-1=6，
在Rt△ABF中，tan∠M=tan∠AFB===，
故选A．
点评：本题考查了切割线定理，矩形性质，切线性质，解直角三角形，垂径定理的应用，关键是求出AB和BF的值．