如图，在四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠DBC=60°．
求： $数学公式$ 的值．

解：设BD=a，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴点A，B，C，D共圆，且BD是直径，
∴∠BDC=∠BCA，∠ACD=∠ABD，
∴△OCD∽△OBA，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=45°，
∴AD=BD= $\text{[math]}$ a，
∵∠DBC=60°
∴在Rt△BCD中，CD=BD•sin60°= $\text{[math]}$ a，
∴AB：CD= $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，
∴S_△AOB：S_△COD=2：3，
同理：S_△AOD：S_△BOC=2：3，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：首先由∠BAD=∠BCD=90°，可得点A，B，C，D共圆，且BD是直径，即可证得△OCD∽△OBA，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得其比值，继而求得答案．
点评：此题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

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科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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