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    如图所示，在直角三角形ABC中，∠C＝，BD平分∠ABC，交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线．那么：

    (1)

    DE＝CD，为什么？

    (2)

    AD＝BD，为什么？

    (3)

    如果DE＝1 cm，BD＝2 cm，则AC＝________ cm．

    答案：
    解析：

    (1)

    因为BD平分∠ABC.∠C＝，所以CD⊥BC，又因为DE⊥AB，所以DE＝CD，即角平分线上的点到角两边的距离相等；

    (2)

    因为DE是斜边AB的垂直平分线，所以AD＝BD，即线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

    (3)

    　　解：因为DE＝CD＝1 cm，AD＝BD＝2 cm，所以AC＝AD＋CD＝3 cm．

    　　解题指导：正确理解角平分线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．


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    科目：初中数学 来源：江苏期末题 题型：解答题

    把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q。

    （1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD～△CDQ。此时，AP·CQ=______。
    （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中 0°<a<90°，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由。
    （3）在（2）的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式。（图2，图3供解题用）

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