Question

（1）3²-1²=8=8×1；5²-3²=16=8×2；7²-5²=24=8×3；9²-7²=32=8×4；…．若a²-b²=96=8×12，则a=______，b=______．
（2）用含n的代数式表示可以写成______．

Answer 1

解：（1）25²-23²=96=8×12，
所以a=25，b=23；
（2）（2n+1）²-（2n-1）²=8n．
故答案为25，23；（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n为正整数）．
分析：（1）观察等式得到左边为两个相邻奇数的平方差，右边为这个等式的序号数的8倍，则25²-23²=96=8×12；
（2）利用（1）观察的结果可得到（2n+1）²-（2n-1）²=8n（n为正整数）．
点评：本题考查了平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．