Question

9．如图，在平面直角坐标系中，过原点的一条直线分别与反比例函数y=-$\frac{1}{x}$（x＜0）和反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点，且OB=2OA，则k的值为-4．

Answer 1

分析 过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则可证出△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义即可求出k值，再根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象在第四象限，可确定k值，此题得解．

解答 解：过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示．
∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°．
又∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC∽△BOD，
∴$\frac{{S}_{△BOD}}{{S}_{△AOC}}$=（$\frac{BO}{AO}$）²=4，即$\frac{|k|}{1}$=4，
∴k=±4．
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象在第四象限，
∴k=-4．
故答案为：-4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的判定与性质以及反比例函数系数k的几何意义，根据相似三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义求出k值是解题的关键．