Question

铁路部门在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔1小时有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象，已知该动车组列车的车速是150km/h．BCkm/h是一列速度为100从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）请在原坐标系中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（单位：km）与运行时间t（单位：h）的函数图象；
（2）第二列动车组列车出发后多长时间时与普通列车相遇？
（3）普通列车从乙城开往甲城途中，将会遇到多少列从甲城开往乙城的动车组列车（不包括车站遇到的情况）？并说明理由．

Answer 1

分析：（1）利用两点法代入BC点坐标即可求出解析式；
（2）写出第二列动车组列车的函数解析式，与普通列车联立解方程组即可得出两车相遇时间；
（3）首先求出列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间，再求出普通列车从乙城开往甲城途中遇到从甲城开往乙城的动车组列车数量．

解答：解：（1）如图所示：


（2）设直线BC的解析式为s=kt+b，
∵B（1，300），C（4，0），
∴

4k+b=0 k+b=300

，
解得：

k=-100 b=400

，
∴s=-100t+400，
自变量t的取值范围是1≤t≤4．
设直线MN的解析式为s=k₁t+b₁
∵M（1，0），N（3，300），
∴

k1+b1=0 3k1+b1=300

，
解得

k1=150 b1=-150

，
∴s=150t-150．
∵直线BC解析式为：s=-100t+400，
∴150t-150=-100t+400，
解得t=2.2，
∴2.2-1=1.2．
答：第二列动车组列车发车1.2小时后与普通快车相遇．

（3）根据题意，第一列动车组列车解析式为y=150t，
∴列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔时间为：
150t=-100t+400，
解得t=1.6，
2.2-1.6=0.6（小时）（或36分钟）．
∵180÷36=5，
∴普通列车从乙城开往甲城途中，将会遇到4列从甲城开往乙城的动车组列车．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，因此熟练掌握教材基础知识和基本技能对学习好数学非常重要，培养学生从已知条件获取信息的能力，此题比较典型．