Question

如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别为边AB，AC上的一点，且BE=CF，BF，CE相交于点O，问图中还有哪些相等的角和相等的线段？试说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质及条件可以得出△BCE≌△CBF，就可以得出∠BCO=∠CBO，BF=CE，就有BO=CO，就有OF=OE，进而可以得出所有的相等的线段和角．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BE=CF，
∴AB-BE=AC-CF，
∴AE=AF．
在△BCE和△CBF中，

BE=CF ∠ABC=∠ACB BC=CB

，
∴△BCE≌△CBF（SAS），
∴∠BCO=∠CBO，BF=CE，∠BEC=∠CFB，
∴BO=CO．∠AEC=∠AFB，
∴∠ABC-∠CBO=∠ACB-∠BCO，CE-CO=BF-BO，
∴∠ABF=∠ACE．EO=FO．
∴图中相等的角有：∠ABC=∠ACB，∠BCO=∠CBO，∠BEC=∠CFB，∠AEC=∠AFB，∠ABF=∠ACE，∠BOE=∠COF，∠EOF=∠BOC．
相等的线段有：AE=AF，BO=CO，EO=FO．

点评：本题考查了等腰三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，解答时运用运用等腰三角形的性质求解是关键．