Question

如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥2

3

）的等边三角形内任意移动，则在等边三角形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

3

3

-π

（结果保留π）

Answer 1

分析：过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO₁，则在Rt△ADO₁中，可求得AD=

3

r．四边形ADO₁E的面积等于三角形ADO₁的面积的2倍，还可求出扇形O₁DE的面积，所求面积等于四边形ADO₁E的面积减去扇形O₁DE的面积的三倍．

解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，
过圆形纸片的圆心O₁作两边的垂线，垂足分别为D，E，
连AO₁，则Rt△ADO₁中，∠O₁AD=30°，O₁D=1，AD=

3

．
∴S_△ADO1=

1

2

O₁D•AD=

3

2

．由S_{四形形ADO1E}=2S_△ADO1=

3

．
∵由题意，∠DO₁E=120°，得S扇形O1DE=

π

3

，
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（

3

-

π

3

）=3

3

-π．
故答案是：3

3

-π

点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．解答此题时，利用了切线的性质构建直角三角形，在直角三角形中利用三角形的面积公式求得S_△ADO1=

1

2

O₁D•AD=

3

2

．