Question

（1）解方程：x²-4x+1=0
（2）计算：-sin230°+(

2

-1)-1-2cos45°•tan45°
（3）计算：

2

+(

1

2

)-1-2sin60°+|tan60°-2|

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,负整数指数幂,解一元二次方程-配方法,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：（1）利用配方法得到（x-2）²=3，然后利用直接开平方法解方程；
（2）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=-（

1

2

）²+

1

2 -1

-2×

2

2

×1，然后分母有理化后合并即可；
（3）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=

2

+2-2×

3

2

+2-

3

，然后合并即可．

解答：解：（1）x²-4x+4=3，
（x-2）²=3，
x-2=±

3

，
所以x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；
（2）原式=-（

1

2

）²+

1

2 -1

-2×

2

2

×1
=-

1

4

+

2

+1-

2

=

3

4

；
（3）原式=

2

+2-2×

3

2

+2-

3

=4+

2

-2

3

．

点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值和配方法解与一元二次方程．