精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
(2012•密云县一模)在∠A(0°<∠A<90°)的内部画线段,并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上,如图所示,从点A1开始,依次向右画线段,使线段与线段在两端点处互相垂直,A1A2为第1条线段.设AA1=A1A2=A2A3=1,则∠A=
22.5
22.5
°;若记线段A2n-1A2n的长度为an(n为正整数),如A1A2=a1,A3A4=a2,则此时a2=
1+
2
1+
2
,an=
(1+
2
n-1
(1+
2
n-1
(用含n的式子表示).
分析:由题意得到△A1A2A3为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质得到∠A2A1A3=45°,再由∠A2A1A3为等腰△AA2A1的外角,利用外角性质即可求出∠A的度数;由△A1A2A3为等腰直角三角形,A1A2=A2A3=1,利用勾股定理求出A1A3的长,由AA1+A1A3求出AA3的长,即为A3A4的长,可得出a2的长;同理求出a3的长,依此类推即可得出an的长.
解答:解:∵A1A2=A2A3,A1A2⊥A2A3
∴△A1A2A3为等腰直角三角形,
∴∠A2A1A3=45°,
又AA1=A1A2
∴∠A=∠AA2A1
又∠A2A1A3为△AA2A1的外角,
∴∠A=∠AA2A1=
1
2
∠A2A1A3=22.5°;
∵AA1=A1A2=A2A3=1,
∴A1A2=a1=1;
在Rt△A1A2A3中,根据勾股定理得:A1A3=
2

∴AA3=A3A4=a2=AA1+A1A3=1+
2

同理AA5=A5A6=a3=AA3+A3A5=1+
2
+
2
(1+
2
)=3+2
2
=(1+
2
2
以此类推,an=(1+
2
n-1
故答案为:22.5°;1+
2
;(1+
2
n-1
点评:此题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,以及三角形的外角性质,属于规律型题,锻炼了学生归纳总结的能力,是中考中常考的题型.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•密云县一模)某工厂设计了一款产品,成本为每件20元.投放市场进行试销,得到如下数据:
售价x(元∕件) 30 40 50 60
日销售量y(件) 500 400 300 200
(1)若日销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,求这个一次函数的解析式;
(2)设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W(元),当售价定为每件多少元时,工厂每天获得的利润最大?最大利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•密云县一模)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,AB=6,DE=3,则BC的长为(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•密云县一模)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠ABC=20°,点D是弧CAB上一点,若∠ABC=20°,则∠D的度数是
70°
70°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•密云县一模)已知反比例函数y=
kx
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点M(-2,1).
(1)试确定一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案