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【题目】如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,共摆有n层,当n=1时,需3火柴;当n=2时,需9根火柴,按这种方式摆下去,

(1)当n=3时,需 根火柴.

(2)当n=20时,需 根火柴.

(3)用含n的式子写出规律来______________________________

【答案】(1)18 (2) 630 (3) 3(1+n)n/2

【解析】试题分析:(1)观察图形即可得出;

2)设第n个三角形图案需要的火柴棍数为ann为正整数)根,根据给定图形找出部分an的值,根据数的变化找出变化规律“an=,依此规律即可得出结论;

2)根据(1)中规律解答即可.

试题解析:1n=1时,有1个三角形,需要火柴的根数为3×1

n=2时,有5个三角形,需要火柴的根数为3×(1+2)

n=3时,需要火柴的根数为3×(1+2+3)=18

故答案为:18

2)根据(1)中的规律,当n=10时,需要火柴的根数为3×(1+2+3+…+20)=210

故答案为:210

3)根据上述规律可得:3×(1+2+3+…+n)= .

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