【题目】如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,共摆有n层,当n=1时,需3火柴;当n=2时,需9根火柴,按这种方式摆下去,
(1)当n=3时,需 根火柴.
(2)当n=20时,需 根火柴.
(3)用含n的式子写出规律来______________________________
【答案】(1)18 (2) 630 (3) 3(1+n)n/2
【解析】试题分析:(1)观察图形即可得出;
(2)设第n个三角形图案需要的火柴棍数为an(n为正整数)根,根据给定图形找出部分an的值,根据数的变化找出变化规律“an=”,依此规律即可得出结论;
(2)根据(1)中规律解答即可.
试题解析:(1)n=1时,有1个三角形,需要火柴的根数为3×1;
n=2时,有5个三角形,需要火柴的根数为3×(1+2);
n=3时,需要火柴的根数为3×(1+2+3)=18,
故答案为:18;
(2)根据(1)中的规律,当n=10时,需要火柴的根数为3×(1+2+3+…+20)=210,
故答案为:210;
(3)根据上述规律可得:3×(1+2+3+…+n)= .
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【题目】先化简,再求值:
(1)(﹣x2+5+4x)+(5x﹣4+2x2),其中x=﹣2
(2)5(3a2b﹣ab2﹣1)﹣(﹣5ab2+3a2b﹣5),其中a=﹣1,b= .
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【题目】观察下列等式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102…
(1)根据观察得到规律写出:13+23+33+43+53═ .
(2)根据观察得到规律写出13+23+33+43+…+1003= .
(3)13+23+33+43+53+…+n3=
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【题目】体育课上,全班男同学进行了100米测验,达标成绩为15秒,下表是某小组8名男生的成绩测试记录,其中“+”表示成绩大于15秒.问:
﹣0.8 | +1 | ﹣1.2 | 0 | ﹣0.7 | +0.6 | ﹣0.4 | ﹣0.1 |
(1)这个小组男生的达标率为多少?( )
(2)这个小组男生的平均成绩是多少秒?
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【题目】不透明的袋子中装有4个相同的小球,它们除颜色外无其它差别,把它们分别标号:1、2、3、4,
(1)随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率
(2)随机摸出两个小球,直接写出“两次取出的球标号和等于4”的概率.
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【题目】如图,A点的坐标为(﹣1,5),B点的坐标为(3,3),C点的坐标为(5,3),D点的坐 标为(3,﹣1),小明发现:线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段,你认为这个旋转中心的坐标是_____________.
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【题目】小明从家出发(记为原点0)向东走3m,他把数轴上+3的位置记为点A,他又东走了5m,记为点B,点B表示什么数?接着他又向西走了10m到点C,点C表示什么数?请你画出数轴,并在数轴上标出点A、点B的位置,这时如果小明要回家,则小明应如何走?
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