Question

已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出A、B、C三点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
（3）△ABC中任意一点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₁（x₀+4，y₀-3），将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁，写出A₁、B₁、C₁的坐标．

Answer 1

分析：（1）根据平面坐标系得出A、B、C三点的坐标即可；
（2）根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可；
（3）根据点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₁（x₀+4，y₀-3），得出平移变换的规律即可得出△ABC的三个顶点的对应点．

解答：解：（1）如图所示：A、B、C三点的坐标分别为：（-2，3），（-6，2），（-9，7）；

（2）△ABC的面积=S_梯形CDEA-S_△CDB-S_△ABE=

1

2

×（7+1）×7-

1

2

×7×3-

1

2

×1×4=15.5；

（3）∵△ABC中任意一点P（x₀，y₀）经平移后对应点为P₁（x₀+4，y₀-3），
∴P点象右平移4个单位，又向下平移3个单位，
∴将△ABC作同样的平移得到△A₁B₁C₁，A₁、B₁、C₁的坐标分别为：（2，0），（-2，-1），（-5，4）．

点评：此题主要考查了平移的性质以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键．