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如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，6），点B坐标为 $数学公式$ ，BC∥y轴且与x轴交于点C，直线OB与直线AC相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）若以点O为圆心，OP的长为半径作⊙O（如图2），求证：直线AC与⊙O相切于点P；
（3）过点B作BD∥x轴与y轴相交于点D，以点O为圆心，r为半径作⊙O，使点D在⊙O内，点C在⊙O外；以点B为圆心，R为半径作⊙B，若⊙O与⊙B相切，试分别求出r，R的取值范围．

（1）解：设直线OB的解析式为y=k₁x，
∵点B（2 $\text{[math]}$ ，2）在直线OB上，
∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴直线OB的解析式为y= $\text{[math]}$ x，
设直线AC的解析式为y=k₂x+6，
∵点C（2 $\text{[math]}$ ，0）在直线AC上，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴直线AC的解析式为y=- $\text{[math]}$ x+6，
直线AC与直线OB的交点P满足方程组
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴点P的坐标为 $\text{[math]}$ ；

（2）证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴∠OAC=30°，∠ACO=60°，
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴∠BOC=30°又∠ACO=60°，
∴∠OPC=90°，
故以OP为半径的⊙O与直线AC相切于点P；

（3）解：∵D点坐标为（0，2），C点坐标为（2 $\text{[math]}$ ，0），
要使点D在⊙O内，点C在⊙O外，则⊙O的半径r应满足 $\text{[math]}$ ，
∵在Rt△BOC中，∠BOC=30°，BC=2，
∴OB=4，
∵⊙O与⊙B相切，故有R+r=4或R-r=4，
从而有R=4-r或R=4+r，
∵2 $\text{[math]}$ ，
∴4-2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设直线OB的解析式为y=k₁x，可得 $\text{[math]}$ ，所以直线OB的解析式为y= $\text{[math]}$ x；设直线AC的解析式为y=k₂x+6，根据点C（2 $\text{[math]}$ ，0）在直线AC上得 $\text{[math]}$ ，所以直线AC的解析式为y=- $\text{[math]}$ x+6，直线AC与直线OB的解析式联立方程组，解得点P的坐标；
（2）利用三角函数值求得∠BOC=30°，又∠ACO=60°所以∠OPC=90°，故以OP为半径的⊙O与直线AC相切于点P；
（3）D点坐标为（0，2），C点坐标为（2 $\text{[math]}$ ，0），要使点D在⊙O内，点C在⊙O外，则⊙O的半径r应满足 $\text{[math]}$ ，因为⊙O与⊙B相切，故R=4-r或R=4+r，结合2 $\text{[math]}$ 可知4-2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．

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23、在数学上，为了确定平面上点的位置，我们常用下面的方法：如图甲，在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点O的数轴，通常一条画成水平，叫x轴，另一条画成铅垂，叫y轴，这样，我们就说在平面上建立了一个平面直角坐标系，这是由法国数学家和哲学家笛卡尔创立的，这样我们就能确定平面上点的位置，例如，要确定点M的位置，只要作MP⊥x轴，MP⊥y轴，设垂足N，P在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序数对（x，y）叫做M点的坐标，如图甲，点M的坐标记作（2，3），（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图乙，请把△ABC向右平移3个单位，在平面直角坐标系中画出平移后的△A′B′C′；
（2）请写出平移后点A′的坐标，记作

（2，2）

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