Question

1．解不等式（组）
（1）$\frac{1}{2}$x-1≤$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{2}$，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2（x-1）＞3}\\{x＜10-x}\end{array}\right.$，并把它的解集在数轴上表示出来．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{9x+5＜8x+7}\\{\frac{4}{3}x+2＞1-\frac{2}{3}x}\end{array}\right.$并写出其整数解．
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）＜5x+1}\\{\frac{x-1}{2}≥2x-4}\end{array}\right.$，并指出它的所有的非负整数解．

Answer 1

分析 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项可得．
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；
（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母，得：3x-6≤4x-3，
移项、合并，得：x＞-3，
表示在数轴上如下：


（2）解不等式2（x-1）＞3，得：x＞$\frac{5}{2}$，
解不等式x＜10-x，得：x＜5，
则不等式组的解集为$\frac{5}{2}$＜x＜5，
表示在数轴上如下：


（3）解不等式9x+5＜8x+7，得：x＜2，
解不等式$\frac{4}{3}$x+2＞1-$\frac{2}{3}$x，得：x＞-$\frac{1}{2}$，
则不等式组的解集为-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
则其整数解为0、1；

（4）解不等式3（x-1）＜5x+1，得：x＞-2，
解不等式$\frac{x-1}{2}$≥2x-4，得：x≤$\frac{7}{3}$，
∴不等式组的解集为-2＜x≤$\frac{7}{3}$，
则其非负整数解为0、1、2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．