Question

如图（1），△ABC和△ECD都是等边三角形，△ECB可以看做是△DAC经过平移、轴对称或旋转得到．
（1）说明得到△EBC的过程；
（2）如图（2），连接P、Q，求证：△PCQ为等边三角形．

Answer 1

分析：（1）△EBC与△DAC全等，△CDA可绕点C逆时针旋转得到△EBC．
（2）首先证明△ACQ≌△BCP可得CP=CQ，再计算出∠ACE=60°，可根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形得到结论．

解答：解：（1）∵△ECD是等边三角形，
∴CD=CE，∠DCE=60°，
同理CA=CB，∠ACB=60°
∴以点C为旋转中心将△DAC逆时针旋转60°就得到△EBC；

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CAD=∠CBE，
∵∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACE=180°-60°-60°=60°，
在△AQC和△BPC中，

∠CAQ=∠CBP ∠ACQ=∠BCP AC=BC

，
∴△ACQ≌△BCP（AAS），
∴CP=CQ，
∴△CPQ是等边三角形．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质，图形的旋转，关键是掌握证明三角形全等的判定方法SSS、SAS、AAS、ASA．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．