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求证:一个人在两个高度相同的路灯之间行走,他前后的两个影子的长度之和是一个定值.
分析:根据题意作出图象,利用相似三角形的性质说明即可.
解答:解:如图所示,CD、EF为路灯高度,AB为该人高度,BM、BN为该人前后的两个影子.
∵AB∥CD,
MB
DM
=
a
b

MB
DB
=
a
b-a

即 MB=
a
b-a
DB

同理BN=
a
b-a
FB

∴MB+BN=
a
b-a
(DB+FB)
=常数(定值).
点评:本题考查了相似三角形的应用及中心投影的知识,解题的关键是正确的根据题意作出图形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2013•鼓楼区一模)问题提出:
规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究.
初步思考:
在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件.满足4个条件的两个四边形不一定全等,如边长相等的正方形与菱形就不一定全等.类似地,我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件.
深入探究:
小莉所在学习小组进行了研究,她们认为5个条件可分为以下四种类型:
Ⅰ一条边和四个角对应相等;Ⅱ二条边和三个角对应相等;
Ⅲ三条边和二个角对应相等;Ⅳ四条边和一个角对应相等.
(1)小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等,请你举例说明.
(2)小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等,请你结合下图进行证明.
已知:如图,
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1
四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,AB=A1B1,BC=B1C1,CD=C1D1,DA=D1A1,∠B=∠B1

求证:
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1
四边形ABCD≌四边形A1B1C1D1

证明:

(3)小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类,他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例,分为以下几类:
①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1
③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1
④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是
①②③
①②③
(填序号),概括可得“全等四边形的判定方法”,这个判定方法是
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等
有一组邻边和三个角对应相等的两个四边形全等

(4)小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类,请你仿照小刚的方法先进行分类,再概括得出一个全等四边形的判定方法.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•丰台区一模)已知:关于x的一元二次方程:x2-2mx+m2-4=0.
(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根;
(2)当抛物线y=x2-2mx+m2-4与x轴的交点位于原点的两侧,且到原点的距离相等时,求此抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持能够不变,得到图形C1,将图形C1向右平移一个单位,得到图形C2,当直线y=x+b(b<1)与图形C2恰有两个公共点时,写出b的取值范围.

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科目:初中数学 来源:中学学习一本通 数学 七年级下册 北师大课标 题型:044

将下列事件发生的可能性标在所下图中.

(1)

掷一粒骰子点数是奇数;

(2)

早上太阳从西方升起

(3)

任意掷一个六个面上分别写着1,2,3,4,5,6的骰子,“1”朝上;

(4)

在10张卡片上,分别写有0至9十个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,抽出的数字小于7;

(5)

5个苹果分给两个人,至少有一个人得到两个或两个以上的苹果.

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科目:初中数学 来源: 题型:单选题

下列每一组中两个图形相似的是


  1. A.
    两个等腰三角形,每个三角形都有一个内角为30°
  2. B.
    邻边的比都等于2的两个平行四边形
  3. C.
    底角为45°的两个等腰梯形
  4. D.
    有一个角是120°的两个等腰三角形

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