Question

勾股定理是几何中的一个重要定理。在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为

1. A.
   90
2. B.
   100
3. C.
   110
4. D.
   121

Answer 1

C
延长AB交KL于点P，延长AC交LM于点Q
∵ABED是正方形，∴AD=DE=AB=3，AB∥DE，BE∥AD。
同理可得，AI=IH=AC=4，AC∥IH，AI∥CH。
∵KLMJ是矩形，∴∠K=90°，KL∥JM。
∵KL∥JM，IH∥AC，AD∥BE，∴BE∥KP
而DE∥AB可得KE∥BP，∠K=90°
∴四边形EKPB是矩形，则EK=BP。
同理可证四边形ADJI也是矩形，则DJ=AI=4，IJ=AD=3；四边形CHMQ是矩形，则HM=CQ
在Rt△ABC中，∵AB=3，AC=4，∴BC=5
∵四边形BCGF是边长为5的正方形，∴∠CBF=90°，BF=BC=5
∴∠ABC+∠FBP=90°
而∠ABC+∠ACB=90°，∴∠FBP=∠ACB
又∵∠BPF=∠BAC=90°，BF=BC，∴Rt△BPF≌Rt△CAB（AAS）
∴BP=AC=4
同理可证Rt△CQG≌Rt△BAC，∴CQ=AB=3
∴EK=BP=4，则KJ=EK+DE+DJ=4+3+4=11
HM=CQ=3，则MJ=HM+IH+IJ=3+4+3=10
∴。