Question

如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面高度为3.05m．

（1）建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2）若该运动员身高1.8m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设抛物线的表达式为y=ax²+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5．

解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴可设抛物线的函数关系式为y=ax²+3.5．
∵蓝球中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得  3.05=a×1.5²+3.5，
∴a=-

1

5

，
∴y=-

1

5

x²+3.5．
（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为（1）中求得y=-0.2x²+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，
∴h+2.05=-0.2×（-2.5）²+3.5，
∴h=0.2（m）．
答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m．

点评：本题考查了函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性．