Question

如图，立方体每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若18的对面写的是质数a，14的对面写是质数b，35的对面写的是质数c，试求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．

Answer 1

分析：先求出35与18和14的差，然后根据质数的定义判断出35的对面是2，再根据相对两个面所写两数之和相等求出a、b，然后把所求代数式乘以，分解因式后代入进行计算即可得解．

解答：解：∵35-18=17，
35-14=21，
∴35、18、14的对面数字都是质数，
∴35的对面是最小的质数2，
∴c=2，
∵相对两个面所写两数之和相等，
∴a=（35+2）-18=19，
b=（35+2）-14=23，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca
=2（a²+b²+c²-ab-bc-ca）
=（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）
=（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²
=（19-23）²+（19-2）²+（23-2）²
=16+289+441
=746．

点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题根据质数的定义判断出c的值是解题的关键．