Question

（1）计算：（

2

-1）⁰+（-1）²⁰¹³+（

1

3

）^-1-2sin30°；
（2）先化简再求值：（

3

x-1

-x-1）÷

x-2

x2-2x+1

，其中x是方程x²-2x=0的根．

Answer 1

考点：实数的运算,分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,解一元二次方程-因式分解法,特殊角的三角函数值

专题：

分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、负指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，同时因式分解，再约分，然后方程，代入求值．

解答：解：（1）原式=1-1+

1

1 3

-2×

1

2

=3-1
=2；

（2）原式=[

3

x-1

-

(x+1)(x-1)

x-1

]•

(x-1)2

x-2

=

3-x2+1

x-1

•

(x-1)2

x-2

=

(2-x)(2+x)

x-1

•

(x-1)2

x-2

=-（x+2）（x-1）
=-x²-x+2，
解方程x²-2x=0，
x（x-2）=0，
x₁=0，x₂=2，
当x=0时，原式=0-0+2=2．

点评：（1）考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
（2）考查了分式的化简求值和一元二次方程的解，要注意因式分解和通分．