Question

【题目】如图，点、为直线上的两点，过、两点分别作轴的平行线交双曲线（x>0）于点、两点．若，则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE=OE=a，BF=OF=b．根据BD=2AC即可得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．

延长AC交x轴于E，延长BD交x轴于F.
设A.B的横坐标分别是a，b，
∵点A.B为直线y=x上的两点，
∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.
∵C、D两点在交双曲线y=1x(x>0)上，则CE=，DF=.
∴BD=BFDF=b，AC=a.
又∵BD=2AC
∴b1b=2(a)，
两边平方得：b2+ 2=4(a2+ 2)，即b2+ =4(a2+)6.
在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2=a2+，同理OD2=b2+，
∴4OC20D2=4(a2+)(b2+)=6，
故选B.