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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    （1）画∠AOB的平分线OC，并在OC上取一点P；
    （2）作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别是E，F；
    （3）比较PE，PF的大小关系：______．

    解：（1）（2）如图，

    （3）∵OC平分∠AOB，∠PFO=∠PEO，OP=OP，
    ∴△PFO≌△PEO，
    ∴PE=PF．
    分析：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，作过点O和这点的射线即为所求的角平分线；
    （2）以点P为圆心，较大的长为半径画弧，分别交OB，OC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点P和这点作射线，交OB于点F，交射线OA于点E；
    （3）利用角角边易得PE，PF所在的直角三角形全等，那么PE=PF．
    点评：考查的知识点为：利用三角形全等可作出角的平分线；角平分线上的点到角两边的距离相等．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网下面是小马虎解的一道题：
    题目：在同一平面上，若∠AOB=70°，∠BOC=15°，OE是∠AOC的平分线，求∠AOE的度数．
    解：根据题意，可画出图（如图），
    因为∠AOC=∠AOB-∠BOC，
    所以∠AOC=70°-15°=55°
    又因为OE是∠AOC的平分线，
    所以∠AOE=
    12
    ∠AOC=27.5°
    若你是老师，会判小马虎满分吗？若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    27、张军和王平都从O点出发，张军向北偏东30°的方向走去，王平向西偏南45°的方向走去，画出他俩的行走方向的射线OA、OB，并说出∠AOB的度数（小于180°）．

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    科目：初中数学 来源：学习周报　数学　华师大七年级版　2009－2010学年　第15期　总第171期 华师大版 题型：044

    下面是小马虎解的一道题．

    题目：在同一平面上，若∠AOB＝70°，∠BOC＝15°，求∠AOC的度数．

    解：根据题意，画出的图形如图所示．

    ∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－15°＝55°．

    若你是老师，你会给小马虎打满分吗？若会，请说明理由；若不会，请将小马虎的错误指出来，并给出你认为正确的解法．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    张军和王平都从O点出发，张军向北偏东30°的方向走去，王平向西偏南45°的方向走去，画出他俩的行走方向的射线OA、OB，并说出∠AOB的度数（小于180°）．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：填空题

    如图所示，所画的是∠AOB的平分线OP，根据图中的作图痕迹，可知其画图的步骤是：
    第一步：以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交（    ）、（    ）于（    ）和（    ）；   
    第二步：分别以（    ）、（    ）为圆心，以大于CD的一半长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于（    ）；     
    第三步：（    ），那么射线OP就是∠AOB的平 分线，
    这是因为（    ）、（    ）、（    ），
    所以（    ）≌（    ），所以∠（    ）=∠（    ）。

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