Question

某农场有60公顷土地临近麦收，计划等小麦收获后，种植25公顷玉米和35公顷大豆．这些土地中，20公顷为丘陵地，40公顷为黑土地．在气候正常的情况下，每类土地种植各种作物预计产量如下表所示：

已知玉米的价格为1.2元/千克，大豆的价格为1.6元/千克．请你制定一个播种方案，使预计总产值最高．

Answer 1

分析：根据题意得到不等式组，求出x的取值范围，再得到总产值的函数解析式，再利用函数性质，可得到x的具体数值．

解答：解：设在黑土地上种植玉米x公顷，则在黑土地上种植大豆（40-x）公顷，在丘陵地上种植玉米（25-x）公顷，在丘陵地上种植大豆（x-5）公顷，
由

x≥0 40-x≥0 25-x≥0 x-5≥0

知x的取值范围是5≤x≤25，3分
设预计总产值为y，则y=[800x+（25-x）×6000]×1.2+[5000（40-x）+3000（x-5）]×1.6
∴y=476000-800x．（6分）
它是关于x的一次函数，当x最小，即x=5时，预计产值最高，所以使预计总产值最高的方案是：黑土地中5公顷种植玉米，35公顷种植大豆，丘陵地20公顷全部种植玉米，这时预计总产值y=476000-800×5=472000元．（9分）

点评：此题利用了解一元一次不等式组，以及一次函数的性质（当k＜0，则y随x的增大而减小）．