Question

已知方程x²+kx-1=0．
（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；
（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根．

Answer 1

分析：（1）证明方程的判别式是得到一个非负数即可；
（2）根据根与系数的关系求出k，解方程即可．

解答：（1）证明：∵△=k²-4×1×（-1）=k²+4＞0，
∴无论k为何值，方程x²+kx-1=0均有两个不相等的实根．

（2）解：设方程两根分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=-k=2，
∴k=-2时，方程为x²-2x-1=0，
x²-2x+1-2=0
（x-1）²=2，
x-1=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

点评：此题考查了根的判别式，根与系数的关系等内容，难度不大，熟悉判别式和根与系数的关系式即可．