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数形结合是一种重要的数学方法,许多重要的计算转化成图形后,非常奇妙而简单,观察下表:
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1
8
1
16
1
32
A
(1)图表中A表示的数值是
1
64
1
64

(2)根据你的观察,猜想:
1
2
+
1
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+
1
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+
1
16
+
1
32
=1-
1
64
1
64
=
63
64
63
64

(3)你能猜想下列式子的值吗?
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512

1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100
分析:(1)根据图中数据即可得出A表示的数值;
(2)根据图形面积得出这些数的和;
(3)①根据(2)中所求得出答案即可;②根据(2)中所求得出规律答案即可.
解答:解;(1)图表中A表示的数值是:
1
32
×
1
2
=
1
64

故答案为:
1
64


(2)根据图形面积得出:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
=1-
1
32
=
31
32

故答案为:
1
32
31
32


(3)①
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512

=1-
1
512

=
511
512


1
2
+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100

=1-
1
2100
点评:此题主要考查了数字变化规律,正确根据图形面积得出变化规律是解题关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

“数形结合”是一种很重要的数学思想,在我们学习过程中如果能够加以体会和利用,往往会给我们解题带来帮助,如右所示,图(一)~图(四)精英家教网就反映了给一个方程配方的过程,
(1)请你根据图示顺序分别用方程表示出来:
图(一):
 
=21;
图(二):
 
=21;
图(三):
 
=21+22
图(四):
 
=25.
(2)请你运用配方法直接填空:x2-5x+
 
=(x-
 
2
(3)请你运用配方法解方程:2x2+5x+2=0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

“数形结合”是一种极其重要的思想方法.例如,我们可以利用数轴解分式不等式
1
x
<1(x≠0).先考虑不等式的临界情况:方程
1
x
=1的解为x=1.如图,数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x<0、0<x<1和x>1三部分(0和1不算在内),依次考察三部分的数可得:当x<0和x>1时,
1
x
<1成立.理解上述方法后,尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题:
(1)分式不等式
1
x
>1的解集是
0<x<1
0<x<1

(2)求一元二次不等式x2-x<0的解集;
(3)求绝对值不等式|x+1|>5的解集.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

数形结合是一种重要的数学方法,许多重要的计算转化成图形后,非常奇妙而简单,观察下表:
数学公式
数学公式数学公式
数学公式数学公式
A
(1)图表中A表示的数值是______;
(2)根据你的观察,猜想:数学公式______=______
(3)你能猜想下列式子的值吗?
数学公式
数学公式数学公式+A+数学公式

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

数形结合是一种重要的数学方法,许多重要的计算转化成图形后,非常奇妙而简单,观察下表:
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1
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1
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1
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A
(1)图表中A表示的数值是______;
(2)根据你的观察,猜想:
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+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
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=1-
______=______
(3)你能猜想下列式子的值吗?
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2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+
1
32
+
1
64
+
1
128
+
1
256
+
1
512

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+
1
22
+
1
23
+A+
1
2100

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