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无论m取何值,代数式m2+4m+5一定是


  1. A.
    正数
  2. B.
    负数
  3. C.
    非正数
  4. D.
    非负数
A
分析:先利用配方法得到m2+4m+5=(m+2)2+1,然后根据非负数的性质可确定代数式m2+4m+5一定正数.
解答:m2+4m+5
=m2+4m+4+1
=(m+2)2+1,
∵(m+2)2+1≥0,
∴(m+2)2+1>0.
故选A.
点评:本题考查了配方法的应用:配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=(a±b)2.二次三项式是完全平方式,则常数项是一次项系数一半的平方.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

24、提高题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(1)已知代数式-2x2+4x-18
①用配方法说明无论x取何值,代数式的值总是负数.
②当x为何值时,代数式有最大值,最大值是多少?
(2)阅读下面的例题
解方程x2-|x|-2=0
解:(1)当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,
解得:x1=2,x2=-1(不合题意,舍去).
(2)当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,
解得:x1=-2,x2=1(不合题意,舍去).
∴原方程的根是x1=2,x2=-2.
请参照例题解方程x2-|x-1|-1=0.
(3)假日旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游,推出了如下收费标准:
某单位组织员工去该风景区旅游,共支付给假日旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少员工去风景区旅游?

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18、无论x取何值,代数式x2-4x+m的值恒为正数,则m的取值范围是
m>4

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请写出一个代数式,同时满足下列两个条件:
①无论x取何值,代数式的值都为非负数;
②当x=4时,代数式的值为16,
你写的代数式是
x2
x2

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试说明无论x取何值,代数式5(x2+2)-(3x2+4)-2x2的值与x无关.

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用配方法说明,无论x取何值,代数式-2x2+8x-12的值总小于0.

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