如图.正方形EFMN内接于△ABC.BC=18.BC边上的高AD=12.则正方形EFMN的边长为$\frac{24}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．

如图，正方形EFMN内接于△ABC，BC=18，BC边上的高AD=12，则正方形EFMN的边长为$\frac{24}{5}$．

分析由MN∥BC，可证得△AMN∽△ABC，设出正方形的边长，然后根据相似三角形得到的比例线段求解．

解答解：∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC；
设正方形的边长为x，则：
$\frac{x}{18}=\frac{12-x}{12}$，
解得x=$\frac{24}{5}$．
故答案为$\frac{24}{5}$．

点评此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．

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3．

如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为AC=6千米，BD=14千米，且CD=15千米，现要在河边建一自来水厂，同时向A，B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最省，并求出总费用是多少？

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4．受中日钓鱼岛事件的影响，在钓鱼岛被“国有化”的2012年9月份，某日本品牌食用油价格开始回落，食用油批发商批发这种品牌的食用油，每桶在9月份前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y₁（元/桶）	60	59	58	57

进入10月份后，由于受中日关系趋于缓和等因素的影响，食用油的价格开始回升，该品牌食用油销售价格y₂（元/桶）从10月份第1周的54元/桶，上升至第2周的57元/桶，且销售价格y₂（元/桶）与周数x（x为整数）的变化情况满足二次函数：y₂=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出9月份y₁与x的函数关系式；并求出10月份y₂与x的函数关系式．
（2）若9月份该品牌的食用油进价m₁（元/桶）与周数x满足函数关系为：m₁=$\frac{1}{3}$x²-3x+50，10月份该品牌的食用油进价m₂（元/桶）与周数x满足函数关系为：m₂=$\frac{7}{2}$x+$\frac{81}{2}$，试问在9月份和10月份中，哪月的哪一周销售一桶该品牌的食用油利润最大？最大利润是多少？
（3）在第（2）问的条件下，该批发商在10月份的第2周以该周的进价购入该品牌食用油1200桶，准备在10月份第3周进行销售．在第3周以该周的销售价销售了a%后，为了加快销售的进度，该批发商决定在原销售价格的基础上每桶降价4元进行销售，这样顺利地完成了第三周销售1200桶的任务，且获利12000元，算出a的值．

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1．

梯形ABCD中，DC∥AB，BC=10，且MN∥PQ∥AB，DM=MP=2PA，则CN=4，BQ=2．