Question

如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，求∠BPC的度数．

Answer 1

解：连PA，如图，
∵AB、AC的垂直平分线相交于点P，
∴AP=BP，AP=CP，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠A=70°，
∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，
而∠3+∠5+∠4+∠6=180°-70°=110°，
∴∠5+∠6=110°-70°=40°，
∴∠BPC=180°-∠5-∠6=140°．
分析：连PA，根据垂直的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，则∠3+∠4=∠1+∠2=70°，于是有∠3+∠5+∠4+∠6=180°-70°=110°，得到∠5+∠6，然后根据三角形的内角定理即可计算出∠BPC的度数．
点评：本题考查了垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两段点的距离相等．也考查了三角形内角和定理．