Question

设x=

18m+1

n

，对多少个小于19的正整数n，能够找到一个正整数m，使得x是正整数（　　）

• A、1
• B、6
• C、7
• D、8

Answer 1

分析：根据x的表达式可得出n一定为奇数，然后讨论19内的奇数即可得出符合条件的值．

解答：解：∵x=

18m+1

n

，
∴18m+1=19，37，55=5×11，73，91=7×13，109，127，145=5×29，163，181，199，217，235，253，271，289；
18m+1为奇数，且尾数为1，9，7，5，3；
∴可得n为奇数，
①当n=1时，显然成立；
②当n=3时，此时m没有符合的值；
③当n=5时，因为尾数有为5的数，此时m可为8；
④当n=7时，m可为5；
⑤当n=9时，此时m没有符合的值；
⑥当n=11时，m可为3；
⑦当n=13时，m可为5；
⑧当n=15时，此时m没有符合的值；
⑨当n=17时，m可为16；
综上可得n可为1，5，7，11，13，17，所以共6个．
故选B．

点评：本题考查数的整除性问题，难度较大，解答本题时要先写出18m+1的值，然后讨论n的取值情况，最终确定符合题意的n的值．