Question

14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点D，交AC于点E，若∠A=30°，试判断△BCD的形状．并说明理由．

Answer 1

分析 根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DA，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A=30°，根据三角形的外角的性质得到∠BDC=60°，根据直角三角形的性质求出∠B=60°，根据等边三角形的判定定理证明结论．

解答 解：△BCD是等边三角形．
∵DE垂直平分AC，
∴DC=DA，
∴∠DCA=∠A=30°，
∴∠BDC=∠DCA+∠A=60°，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等边三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．