Question

一盒录影带可录制2集电视剧加一个小品，或者录制2个小品加3首流行歌曲，某同学准备录制7集电视剧、11个小品和20首流行歌曲，他最少需要多少盒录影带才可能录制完所有节目？（注：每集电视剧时间相同，每个小品的时间相同，每首歌曲的时间一样，每个小品的时间大于每首歌曲的时间）

Answer 1

分析：解：设录影带的长度为s，每个电视剧、小品、歌曲所占录影带的长度分别为a，b，c．根据盒录影带可录制2集电视剧加一个小品，或者录制2个小品加3首流行歌曲，以及每集电视剧时间相同，每个小品的时间相同，每首歌曲的时间一样，每个小品的时间大于每首歌曲的时间可列方程和不等式求解．

解答：解：设录影带的长度为s，每个电视剧、小品、歌曲所占录影带的长度分别为a，b，c．
∵s=2a+b=2b+3c，
∴a=

1

2

b+

3

2

c．
则7a+11b+20c=14a+7b+4b+20c-7a
=7（2a+b）+

1

2

b+

13

2

c+3c．
当

13

2

c≤

3

2

b时，有
7a+11b+20c≤7（2a+b）+2b+3c=8s．

13

3

c＞

3

2

b时，有
7a+11b+20c＞7（2a+b）+

1

2

b+

3

2

b+3c＞7（2a+b）+2b+3c=8s．
又∵

1

2

b+

19

2

c＜2s．
∴当b≥

13

3

c时，需要8盒，
当b＜

13

3

c时，需要9盒．

点评：本题考查理解题意的能力，关键是找到每集电视剧时间相同，每个小品的时间相同，每首歌曲的时间一样，每个小品的时间大于每首歌曲的时间的等量关系和不等量关系，得方程和不等式求解．