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    精英家教网如图，AC平分∠EAB，DC=BC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB，垂足为F．试说明：DE=BF．
    分析：根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=CF，然后利用HL定理证明Rt△CDE与Rt△CBF全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．
    解答：证明：∵AC平分∠EAB，CE⊥AD，CF⊥AB，
    ∴CE=CF（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
    在Rt△CDE与Rt△CBF中，
    DC=BC
    CE=CF
    ，
    ∴Rt△CDE≌Rt△CBF（HL），
    ∴DE=BF．
    点评：本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，证明得到CE=CF是解题的关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    30、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE2（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=
    1
    2
    AB    ．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．

    请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：
    （1）△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，AB=a，则BC=
    a
    2
    a
    2
    ；
    （2）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长=
    15cm
    15cm
    ．
    （3）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA=
    3：1
    3：1
    ．
    （4）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且∠CAD=∠ABE，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，猜想PB与PQ的数量关系，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：新课标3维同步训练与评价　　数学(北师大版·七年级下册) 题型：047

    如图所示，EA平分∠CAB，且AB＝AC＋BD，E为CD中点，求证：BE平分∠ABD．

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    科目：初中数学 来源：三点一测丛书　九年级数学　上　（江苏版课标本） 江苏版课标本 题型：047

    如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交直线BC于点E，交⊙O于点D．

    (1)过点D作MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；

    (2)求证：AB·AC＝AD·AE；

    (3)如图，AE平分∠BAC的外角∠FAC，交BC的延长线于点E，EA的延长线交⊙O于点D．结论AB·AC＝AD·AE是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．

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