Question

如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P在直线AB上，是否存在点P使得△AOP的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,三角形的面积

专题：计算题

分析：（1）根据题意确定出A与B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；
（2）设P横坐标为a，三角形AOP以OA为底边，a的绝对值为高，表示出三角形APO面积，根据已知面积求出a的值，即可确定出的坐标．

解答：解：（1）根据题意得，A（0，2），B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
则

b=2 4k+b=0

，
∴

k=- 1 2 b=2

，
∴直线AB的解析式为y=-

1

2

x+2；
（2）设P横坐标为a，
根据题意得：S_△AOP=

1

2

OP•|a|=|a|=1，
解得：a=1或a=-1，
则P坐标为（1，1.5）或（-1，2.5）．

点评：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．