Question

如图所示，△ABC的外接圆圆心O在AB上，点D是BC延长线上一点，DM⊥AB于M，交AC于N，且AC＝CD．CP是△CDN的边ND上的中线．

(1)求证：△ABC≌△DNC；

(2)试判断CP与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵DM⊥AB，∴∠AMN＝90°， 　　∴∠MAN＝90°－∠MNA， 　　又∠MNA＝∠CND， 　　又∵∠D＝90°－∠CND， 　　∴∠MAN＝∠的， 　　又∵AC＝CD， 　　AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°＝∠NCD， 　　∴△ABC≌△DNC(ASA)；6分 　　(2)CP是⊙O的切线． 　　连结OC，证OC⊥CP即可 　　∴CP是⊙O的切线．12分