Question

24、探究应用：
（1）计算（a-2）（a²+2a+4）=

a³-8

；（2x-y）（4x²+2xy+y²）=

8x³-y³

．
（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：

（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³

（请用含a．b的字母表示）．
（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是

C

．
A．（a-3）（a²-3a+9）B．（2m-n）（2m²+2mn+n²）
C．（4-x）（16+4x+x²）    D．（m-n）（m²+2mn+n²）
（4）直接用公式计算：（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=

27x³-8y³

；（2m-3）（4m²+6m+9）=

8m³-27

．

Answer 1

分析：（1）本题先根据多项式乘多项式法则，计算出两式的值即可解答．
（2）根据上题所给的结果推理即可得到公式；
（3）在四个选项中分析哪一个最符合题意即可解答；
（4）步直接套用公式即可．

解答：解：（1）①（a-2）（a²+2a+4），
=a³+2a²+4a-2a²-4a-8，
=a³-8；
②（2x-y）（4x²+2xy+y²），
=8x³+4x²y+2xy²-4x²y-2xy²-y³
=8x³-y³；

（2）如②中，（2x）³=8x³，y³=y³，2xy=-（2x•y），
所以发现的公式为：（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；

（3）C符合公式，选C；

（4）根据公式：（3x-2y）（9x²+6xy+4y²）=（3x）³-（2y）³=27x³-8y³；
（2m-3）（4m²+6m+9）=（2m）³-3³=8m³-27．
故答案为：a³-8；8x³-y³；（a-b）（a²+ab+b²）=a³-b³；C；27x³-8y³；8m³-27．

点评：本题考查了完全平方公式，是一道探索性题目，很好的体现了探索的过程：根据具体的例子得到一个一般的结论，然后用结论解决问题来验证结论，有利于培养同学们的探索精神．