Question

5．如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形ABCD的高AE为$\frac{24}{5}$cm．

Answer 1

分析 首先根据菱形的对角线互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的长是多少；然后再结合△ABC的面积的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC、BD互相垂直平分，
∴BO=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4（cm），CO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3（cm），
在△BCO中，由勾股定理，可得
BC=$\sqrt{{BO}^{2}{+CO}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}{+3}^{2}}$=5（cm）
∵AE⊥BC，
∴AE•BC=AC•BO，
∴AE=$\frac{AC•BO}{BC}$=$\frac{6×4}{5}$=$\frac{24}{5}$（cm），
即菱形ABCD的高AE为 $\frac{24}{5}$cm．
故答案为：$\frac{24}{5}$．

点评 此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的应用，以及三角形的面积的求法，解答此题的关键是求出BC的长是多少．